Formeln für Mathematik und Statistik

1 Grundlegende Begriffe 9 1.1 Mengen und Zahlbereiche 9 1.2 Mengenoperationen und -relationen 10 1.3 Ebene Geometrie 10 1.4 Tupel und Vektoren 12 1.5 Matrizen 13 1.6 Operationen zwischen Matrizen und Vektoren 14 1.7 Funktionen 15 2 Lineare Gleichungssysteme 17 2.1 LGS und Matrixdarstellung 17 2.2 Eliminationsverfahren nach Gauss 18 2.3 Lösungsmenge eines LGS 18 2.4 Lineare Optimierung 19 3 Vektoren 21 3.1 Linearkombinationen 21 3.2 Untervektorraum, Basis und Dimension 22 3.3 Skalarprodukt, Norm und Abstand 23 3.4 Projektionen 24 4 Matrizen 25 4.1 Regeln für das Rechnen mit Matrizen 25 4.2 Quadratische Matrizen 25 4.3 Inverse Matrix 25 4.4 Determinanten quadratischer Matrizen 26 4.5 Anwendungen der Determinante 27 4.6 Symmetrische Matrizen 27 4.7 Definitheit 28 5 Folgen und Reihen 29 5.1 Folgen in den Wirtschaftswissenschaften 29 5.2 Grenzwerte 30 5.3 Spezielle Folgen 31 5.4 Potenzreihen 32 5.5 Finanzmathematische Folgen und Reihen 33 6 Funktionen einer Variable 35 6.1 Allgemeine Sprechweisen und Eigenschaften 35 6.2 Rationale Funktionen 37 6.3 Exponentialfunktion, Logarithmus und Potenz 40 6.4 Trigonometrische Funktionen 42 6.5 Gamma-Funktion 43 6.6 Betrag und Betragsfunktion 44 6.7 Indikatorfunktion 44 7 Differentialrechnung 45 7.1 Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen 45 7.2 Ableitungen bei Funktionen einer Variable 46 7.3 Partielle Ableitung und Differential 46 7.4 Mehrdimensionale Kettenregeln 47 7.5 Ableitungsbegriffe auf Grundlage des Differentials 47 7.6 Homogene Funktionen 49 7.7 Ableitungen zweiter Ordnung 50 8 Integralrechnung 51 8.1 Stammfunktionen und unbestimmte Integrale 51 8.2 Bestimmte Integrale 52 8.3 Mehrfachintegrale 53 9 Optimierung differenzierbarer Funktionen 55 9.1 Optimierung ohne Nebenbedingungen 55 9.2 Optimierung mit Nebenbedingungen 56 9.3 Optimierung bei exogenen Parametern 57 10 Deskriptive Statistik 59 10.1 Univariate Stichprobe x1,. .., xn R 59 10.2 Bivariate Stichprobe x1,. .., xn,y1,. .., yn R 60 10.3 Multivariate Stichproben 61

Dr. Ingolf Terveer ist Akademischer Oberrat am Institut für Wirtschaftsinformatik der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster.